Sonnenstand, kartesische Koordinaten, Verfahren nach Jordan
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Hallo zusammen,
Ich habe da mal eine mathematische Frage.
Zunächst erst mal die Anwendung: Es geht darum, für ein Fenster zu bestimmen, ob in dieses die Sonne einstrahlt oder nicht. Ich habe da ein paar Fenster, welche durch Vorbauten, Dachüberstände etc. teilweise verschattet sind.
Ich habe also die vier Eckpunkte des Fensters genommen und dann von dort die gerade Blickrichtung aus dem Fenster als "neutrale" Achse definiert. Dann mit dem Winkelmesser jeweils nach links und rechts den Winkel gemessen, innerhalb welchem die Sonne stehen muss, um ins Fenster zu scheinen. Dann mit dem Winkelmesser bis zu einem Verschattungspunkt nach oben gemessen und dann wieder links bzw. rechts den Winkel dazu.
Mit anderen Worten habe ich mir quasi ein Polygon geschaffen aus diesen Winkeln, welches auf eine ebene Fläche parallel zur Fensterscheibe projiziert wird. Dies könnte man leicht in einen Polygonzug aus Punkten mit kartesischen Koordinaten x,y umrechnen. Und das muss ich vermutlich auch tun, denn um zu prüfen, ob sich die Sonne innerhalb des Polygons befindet oder außerhalb, kenne ich nur den Punkt-in-Polygon-Test nach Jordan und dieses Verfahren funktioniert erstmal ohne Anpassung nur mit kartesischen Koordinaten.
Nun hab ich drei Fragen:
1 . Kennt jemand ein ähnliches Verfahren wie das Verfahren nach Jordan, nur mit Winkeln? Das wäre das einfachste, denn der Sonnenstand wird in Winkeln gemessen und mein Polygon besteht zunächst auch aus Punkten, die durch Winkel bestimmt sind.
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Wenn es zu 1. nichts gibt - wie bekomme ich den Sonnenstand in kartesische Koordinaten? Nimmt man Polarkoordinaten oder Kugelkoordinaten für die Umrechnung und was setzt man für die Entfernung vom Ursprung an um eine einigermaßen vernünftige Näherung zu erhalten?
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Oder gibt es eine viel einfachere mathematische Methode für dieses Problem?
Kann mir da jemand helfen?
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